Para la entrada de esta semana os proponemos una divertida historia-actividad de matemáticas para realizar con los alumnos y las alumnas de los últimos cursos de Primaria (¡y no sólo!), y que tiene como objetivo estimular su imaginación y hacer trabajar la lógica.
Hablaremos del teorema de los cuatro colores, un importante y conocido resultado de la teoría de grafos, que afirma que “todo mapa plano puede colorearse con, como máximo, cuatro colores con la condición de que regiones con frontera común tengan colores distintos”. Para saber más sobre la historia de este teorema que mantuvo entretenida la comunidad matemática unos cuantos años y que dio lugar a otras importantes demostraciones, y también para saber más sobre su “traducción” con la teoría de grafos, se puede consultar esta página del blog de matemática gaussianos.com.
La actividad que traemos es una propuesta que llega directamente de la mano de “Mati y sus mateaventuras”, el blog de Clara Grima Ruiz (historias) y Raquel Garcia Ulldemolins (ilustraciones) que podéis consultar en este enlace y donde encontrareis más mateaventuras divertidas para trabajar con los niños y niñas la lógica matemática, los números, las relaciones, etc. En ese sentido, uno de los objetivos más destacado por parte de las autoras es que los niños y en particular las niñas vivan libremente y sin prejuicios ni miedo la relación con las matemáticas, y que entiendan que estas sirven para explicar muchos procesos y realidades de nuestra cotidianeidad (desde las pandemias, las vacunas hasta las redes sociales).
Ficha de la técnica
Nivel: Educación Primaria. Se puede adaptarla para utilizarla también en Secundaria.
Asignatura: Matemáticas
Objetivos: El alumnado, a través de la aplicación de esta técnica:
- Conocerá el teorema de los cuatro colores.
- Aplicará el teorema matemático al uso de mapas.
- Vinculará conocimientos y habilidades matemáticas a su día a día.
Desarrollo de la técnica
La historia
Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor. ¿Me acompañas? Tengo dos amigos muy curiosos, Sal y Ven, son hermanos y dueños de Gauss, el perro más listo de todos los perros. Estos dos amiguitos siempre están preguntando cosas y vendrán con nosotros en nuestras aventuras.
La historia de hoy va sobre cuatro colores y empieza en un restaurante….
—Pues vaya.
—¿Qué te pasa, Ven? —le preguntó su padre.
—Que con sólo 4 colores… no puedo colorear los árboles, no hay marrón —contestó el pequeño enfadado.
Él y Sal acababan de recibir sus notas en el colegio y para celebrarlo, sus padres les invitaron a su restaurante italiano favorito. Como siempre, les habían dado unos mantelitos de papel con pasatiempos y una cajita de 4 colores.
—Mezcla el rojo con el verde, Ven —le aconsejó Sal a su hermano.
—Ya, pero es que estos lápices no se mezclan muy bien.
—¿Y si los mojas con saliva? —siguió proponiendo el gafotas.
—¡Puag! ¡Qué asco!
—Pues pinta el tronco en azul, como si fuera un Picasso de la época azul —intervino Mamá con un guiño
—¡Mamá! ¡No hay árboles azules! —protestó Ven
—Pero bueno, ¿qué le pasa a mi futbolista favorito?
—Hola, Mati —la saludaron todos
—¿Te quedarás a comer con nosotros? —preguntó Sal con una amplia sonrisa
—Pues claro, he oído que habéis sacado buenas notas y no me quería perder la fiesta.
Mati se sentó en la mesa, entre los dos hermanitos y se volvió hacia el pequeño:
—¿Quieres que te cuente una historia sobre 4 colores? Os propongo un reto.
Mati entregó a cada niño un mapa de España sin colorear.
—Tenéis que colorear cada provincia de un color, pero, ¡ojo!, si dos provincias comparten frontera, tienen que usar distintos colores, ¿vale? Ya veréis que con 4 colores es posible.
Ven y Sal se pusieron cada uno manos a la obra en su mapa, Mati y los papás charlaban sobre cosas de mayores.
—Ven, está haciéndolo mal —dijo Sal al ver el coloreado de su hermano
—¿Por qué? —preguntó Ven un poco mosqueado.
—Porque has pintado Cádiz y Huelva del mismo color.
—No se tocan.
—Un poco sí, ¿no ves?
—Bueno, bueno —intervino Mamá —consideremos que no se tocan porque en medio está el río Guadalquivir, ¿vale?
Ven siguió dibujando compulsivamente mientras Sal miraba atentamente el dibujo de su hermano, entre otras cosas, porque al gafotas lo de colorear, no le molaba mucho.
—Entonces —dijo —no se necesitan los 4 colores, Mati, sólo 3, ¿no?
—No, fíjate en Cuenca, por ejemplo,
Mati coloreó de azul la provincia de Cuenca en su mapa
—Si empezamos a colorear alternando 2 colores las provincias a su alrededor…
…necesitamos un cuarto color para colorear Guadalajara, la pintamos de amarillo.
—Y eso nos ocurrirá cada vez que una provincia esté rodeada por un número impar de provincias —concluyó la pelirroja
—¡Toma, toma, toma! —se emocionó Ven —¡Qué chulo, qué chulo!
—¿Barcelona también? —inquirió Sal
—No, Barcelona no está rodeada de provincias, está el Mediterráneo al este.
—Es verdad…
Al cabo de unos minutos, entre los 5, consiguieron colorear la península, con las islas era demasiado fácil, podían ser todas del mismo color.
—¿Veis? Y con sólo 4 colores.
Sal se quedó muy serio pensando y finalmente preguntó:
—¿Y no hay ningún mapa que necesite más de 4 colores?
—No, ya se demostró que no, eso se llama el Teorema de los 4 colores: “Cualquier mapa puede colorearse usando, como mucho, 4 colores”
Esta vez fue Ven quien preguntó:
—¿Los habéis probado todos?
—No, desde luego que no, pero se demostró que era imposible. Y ¿sabéis qué?, que fue el primer teorema de la historia de las Matemáticas que se demostró usando ordenadores, muchos ordenadores.
Sal seguía pensando y no acababa de creer la historia, Mati le propuso:
—Trata de dibujar un mapa que necesite 5 colores para ser coloreado.
Los dos hermanos se pusieron a hacer extraños dibujos, pero no consiguieron nada.
Y la historia sigue…. Mati propone a los hermanos otro reto, pero antes les cuenta una anécdota.
En 1975, un matemático muy famoso, Martin Gardner, el día de los inocentes en su país, anunció, de broma, que había encontrado un mapa que necesitaba 5 colores, éste
Pero un año más tarde, después de 125 años de espera, Appel y Haken demostraron el Teorema de los 4 colores y, por lo tanto, que ese dibujo también se podía colorear con 4 colores.
—¿Cómo? —preguntó Ven
—¡Ah, eso os lo dejo a vosotros para jugar! Os reto a que coloreéis con 4 colores el dibujo de Gardner (y sí, ¡es posible! Aquí la solución)
Notas:
- Para seguir trabajando y aprendiendo con diversión, también recomendamos esta mateaventura de Mati: El uno nunca fue un soldado
- Para saber más sobre Clara Grima y su actividad de matemática y divulgadora científica para todas las edades, se puede consultar su página web: claragrima.com